2016年9月25日日曜日

三角比の相互関係(応用問題)(2)

【問】次の式を簡単にせよ。
(cosθ)-(sinθ)

この式は以下のように変形して解きます。
(cosθ)-(sinθ)
《公式P-Q=(P-Q)(P+Q)を使う》
=((cosθ)-(sinθ))((cosθ)+(sinθ)

この式に、(sinθ)+(cosθ)=1を代入して簡単にする。
=((cosθ)-(sinθ))・1
=(1-(sinθ))-(sinθ)
=1-2(sinθ)

あるいは、
=1-2(1-(cosθ)
=-1+2(cosθ)

【蛇足】
高校2年になると、更に公式を学び、この式は、以下の式になることを学びます。
ここでは、その公式の説明をしませんので、公式がどうしてそうなるかを知りたい人はそれを教えている高校2年の数学の参考書等を勉強してください。
(cosθ)-(sinθ)=cos(2θ)

リンク:
三角比の相互関係(応用問題)(1)
三角比の相互関係(応用問題)(3)
第2講「三角比の拡張と相互関係」(4)三角比の応用
リンク:三角比の拡張の応用
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
リンク:(高校)三平方の定理
リンク:高校数学(三角比・図形)一覧
リンク:高校数学の目次

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