2016年9月25日日曜日

第2講「三角比の拡張と相互関係」(4)三角比の応用

「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

【練習問題13】θが鋭角のとき、次の等式が成り立つことを示しなさい。
(1)sin(90°+θ)=cos(θ)

以下で、この等式を計算で導きます。
(この式を新しくおぼえるかわりに、以下のように素早く計算できるようになればおぼえないでも良くなります。
そのため、素早く計算する方をおぼえた方が良いです。)

sin(90°+θ)
=sin(90°-(-θ))
=cos((-θ))・・・このsinとcosの変換の公式だけはおぼえておいて使います
=cos(θ)・・・このcosの中の符号の変換の公式もおぼえておいて使います。

この計算手順だけをおぼえておけば、余分な公式はおぼえないでも、すぐ使えます。

なお、これから、式の計算をたくさんこなさなければならないと思いますが、
式の計算には、リズムがあります。
それは、易しい計算を繰り返すというリズムであって、
「難しい式の変換を行ったりはしない」
のが計算のリズムです。
このリズムをくずさないで計算すれば、
楽に答えを計算できます。

例えば、
sin(90°+θ)=cos(θ)
という、変換はしないで、
いつも、
sin(90°-θ)=cos(θ)

cos(-θ)=cos(θ)
だけを使って計算する
やさしい変換のみをするのが
式の計算のリズムを守るということです。

リンク:
三角比の相互関係(応用問題)(1)
リンク:三角比の拡張の応用
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
リンク:(高校)三平方の定理 1/cosθ=tanθ+1
リンク:高校数学(三角比・図形)一覧
リンク:高校数学の目次

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