2016年10月23日日曜日

方べきの定理の証明

第6講「円の性質」(1)円周角(2/2) 「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

【定理15】円の弦ABの延長と円周上の点Tにおける接線が点Pで交わるとき、次のことが成り立つ。
PA・PB=PT
(これを「方べきの定理」と呼ぶ)
【証明】
上図のように書くと、
接弦定理により〇=∠PTA=∠PBT
∠Pは共通だから、
2角相当で、
△PAT∽△PTB

したがって、
PA/PT=PT/PB
すなわち、
PA・PB=PT
(証明おわり)

リンク:
方べきの定理(の逆)の応用問題1
方べきの定理
「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」
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