2016年10月23日日曜日

第5講「三角形の性質」(4)三角形の重心

「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

三角形の重心の性質の証明は教科書に書いてある通りですが、それを習った上で、
三角形の重心の性質をより速く思いだせるようになるために、
以下の証明方法もおぼえておいてください。

三角形の重心の性質の簡単な証明方法はここをクリック

次に、三角形の重心にかかわる大切な性質を証明する以下の問題を解きます。

【問8】△ABCの重心をOとすると、△OAB、△OBC、△OCAの面積はすべて等しいことを示しなさい。

下の図のように、三角形の各辺の中点と三角形の頂点とを結んだ図を書きます。
重心の性質から、線分OKは線分AKの長さの3分の1ですから、
△OBCの高さは△ABCの高さの3分の1です。
△OBC=△ABC/3
同様に、
△OAB=△ABC/3
△OCA=△ABC/3
そのため、
△OAB、△OBC、△OCAの面積はすべて等しく、△ABC/3になります。

リンク:
三角形の重心の性質
三角錐の重心
三角形の垂心
三角形の外心
三角形の内心
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