2016年10月23日日曜日

第5講「三角形の性質」(3)三角形の辺と角の大小関係

「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

【問6】三角形の3辺の長さがa,b,√(a+ab+b)であるとき、最大角の大きさを求めなさい。

ここで、a,b以外の辺が√(a+b)なら角θは90度ですが、その辺がそれより大きいことから、角θは90度以上ということがわかります。

三角形の内角の和は180度ですから、1つの角度が90度より大きければ、それ以外の角度はすべて90度以下です。

そのため、90度より大きい角θがこの三角形の最大角になります。

上の図のように辺aと辺bの間の頂点をCとする三角形を書きます。
そして、余弦定理でcos(∠C)=cos(θ)を求めます。

そのcos(θ)の値が-1/2になったので、
角θは120°です。

余弦定理
第1講「三角比の考え」(2)tam15度
リンク:「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」
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