（３）三角形の辺と角の大小関係

【問】三角形の３辺の長さがａ，ｂ，√（ａ^２＋ａｂ＋ｂ^２）であるとき、最大角の大きさを求めなさい。
 
【解答開始】
ここで、ａ，ｂ以外の辺が√（ａ^２＋ｂ^２）なら角θは９０度ですが、その辺がそれより大きいことから、角θは９０度以上ということがわかります。

三角形の内角の和は１８０度ですから、１つの角度が９０度より大きければ、それ以外の角度はすべて９０度以下です。

そのため、９０度より大きい角θがこの三角形の最大角になります。
（余弦定理を思い出す）

以下のように、三角形の辺の二乗の引き算の公式から１行の式の変換で余弦定理を導出して余弦定理を思い出しましょう。

（これが余弦定理）

　この余弦定理を使います。

上の図のように辺ａと辺ｂの間の頂点をＣとする三角形を書きます。
そして、余弦定理でｃｏｓ（∠Ｃ）＝ｃｏｓ（θ）を求めます。

そのｃｏｓ（θ）の値が－１／２になったので、
角θは１２０°です。
（解答おわり）

【別解】

三角形の辺の二乗の引き算の公式により：

（解答おわり）

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