2016年10月10日月曜日

第4講「図形の計量」(2)空間図形の計量

「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

【問39】下図のような1辺の長さが10の正四面体ABCDについて、
(1)辺BCの中点をM、∠AMD=θとするとき、cos(θ)の値を求める。

(解答)
上図のように、図中にわかる長さをことごとく書き込む。
θを持つ三角形の3辺の長さ全てがわかっているので、
cos(θ)は、以下のようにして余弦定理から求められます。

リンク:
正四面体の重心
三角錐の体積の公式
正四面体の高さと表面積Sと体積V
正四面体に外接する球の半径R
正四面体に内接する球の半径r
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