2016年9月25日日曜日

第2講「三角比の拡張と相互関係」(3)三角方程式

「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

sin(θ)=√3/2
を解いてθを求めるには、
下のような図を書いて、高さが√3/2の水平線と交わる円の交点を求める。
サインは、円周上の点を垂直線(Y軸)に投影した高さです。
交わった円の位置の角度θが求めるθである。
上図から、この解は、
θ=60°,120°
ということがわかる。
この解を全て書くと、以下の式であらわせる。
θ=(π/2)+2nπ±(π/6)
ただし、nは整数。また、π=180度。

cos(θ)=1/2
を解いてθを求めるには、
下のような図を書いて、水平位置が1/2の垂直線(点線)と交わる円の交点を求める。
コサインは、円周上の点を水平線(X軸)に投影した水平長さです。
交わった円の位置の角度θが求めるθである。
上図から、この解は、
θ=60°,300°
ということがわかる。
この解を全て書くと、以下の式であらわせる。
θ=2nπ±(π/3)
ただし、nは整数。また、π=180度。

リンク:(高校)三平方の定理
リンク:「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」
リンク:高校数学の目次

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