2016年9月25日日曜日

余弦定理の2番目にやさしい覚え方

「(佐藤の)数学教科書[三角比・平面図形編]」(東進ブックス)の学習

第2余弦定理の公式(一番やさしい覚え方も有り)を確実におぼえられない人のために、素早く余弦定理を計算する方法を考えてみました。
上の図のような三角形を考えて、
三角形の左右の斜辺の二乗どうしの引き算をすると、
点Dで分割された底辺の長さの二乗どうしの引き算になります。

二乗どうしの引き算はすぐ因数分解でき、
《つまり、公式P-Q=(P-Q)(P+Q)を使い、》
因数分解するとすぐXの一次式になり、
上式のようにX=c・cos(θ)=c・cosBを代入してXを消して、
更に、
-b=2c・a・cosB-a
+a-b=2c・a・cosB

と計算でき、第2余弦定理が出てきます。

この計算は二乗の式を展開しないので、計算が速くできます。

この計算過程をおぼえておけば、
すぐ余弦定理を導くことができる(余弦定理が確実に出てくる)ようになります。

リンク:
第2余弦定理の公式(一番やさしい覚え方も有り)
三角形の辺と角の等式の証明
余弦定理の活用例(1)
余弦定理の活用例(2)
(高校)三平方の定理
高校数学(三角比・図形)一覧
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