2013年9月27日金曜日

2次関数のグラフの平行移動

第2講「2次関数とそのグラフ」(1)
y=axのグラフと平行移動
「(佐藤の)数学教科書[2次関数編]」(東進ブックス)の学習

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y=xのグラフは以下のグラフであらわされます。

y=axのグラフを考えるとき、
y=xの形の式に変形してからグラフを考えます。
すなわち、
y=axのグラフは
(y/a)=xのグラフです。
例えばa=2の場合を考えます。
y=2xのグラフを考えるとき、
x軸と(y/2)軸(赤い字で示す)に関するグラフと考えれば、
このグラフは、(y/2)軸に関しては、
下の図のように、
y=xのグラフと形が同じになります。
  このように同じ形のグラフを書いてから、
上のグラフに赤字で示した(y/a)軸を、y軸に換算して考えればわかりやすくなります。

同じように、
y=(x/b)のグラフを考えるとき、
y=xの形の式に変形してからグラフを考えます。
すなわち、
y=(x/b)のグラフは、
b=3のとき、
下のグラフに赤字で示した(x/3)軸とy軸に関するグラフと考えれば、
このグラフは、(x/3)軸に関しては、
下のグラフのように、
y=xのグラフと形が同じになります。
  このように同じ形のグラフを書いてから、
上のグラフに赤字で示した(x/b)軸を、x軸に換算して考えればわかりやすくなります。

同じように、
y-c=xのグラフを考えるとき、
(y-c)=xの形の式に変形してからグラフを考えます。
例えば、c=1のとき、
x軸と、下のグラフに赤字で示した(y-1)軸に関するグラフと考えれば、
このグラフは、(y-1)軸に関しては、
下の図のように、
y=xのグラフと形が同じになります。
  このように同じ形のグラフを書いてから、
上のグラフに赤字で示した(y-c)軸を、y軸に換算して考えればわかりやすくなります。

同じように、
y=(x-d)のグラフを考えるとき、
y=xの形の式に変形してからグラフを考えます。
例えば、d=4のとき、
y=(x-4)のグラフは、
下のグラフに赤字で示した(x-4)軸とy軸に関するグラフと考えれば、
このグラフは、(x-4)軸に関しては、
下の図のように、
y=xのグラフと形が同じになります。
  このように同じ形のグラフを書いてから、
上のグラフに赤字で示した(x-d)軸を、x軸に換算して考えればわかりやすくなります。

リンク:
2次関数のグラフの頂点に関する話
二次方程式の解の公式のやさしい覚え方
高校数学(グラフと数式)一覧
高校数学の目次

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