2013年9月27日金曜日

やさしい2次方程式の解の公式を2次関数のグラフから求める

二次方程式の解の公式を2次関数のグラフから求めます。
以下の2次方程式を解くことを考えます。
+BX+C=0
変形して、
(X+(B/2))-(B/2)+C=0

-(B/2)≡m
-(B/2)+C≡-D
と定義したmとDを使って式を書き直すと、
(X-m)-D=0  (式1)
となります。

ここで、
y=(X-m)-D  (式2)
の2次関数のグラフは以下のグラフになります。


この2次関数のグラフは、y=Xのグラフを平行移動したグラフであり、y=Xのグラフと合同な形です。

(式2)の2次関数のグラフがx軸と交わる場合は
y=(X-m)-D=0
とあらわされます。
これは、(式1)の二次方程式です。
ゆえに、(式2)のグラフがX軸と交わる点のX座標は(式1)の解です。

(式2)の2次関数のグラフは、
その左右対称の中心線のX座標がmであり、x軸より下の深さがDです。
また、(式2)のグラフに合同なy=Xのグラフでは、その高さがDになる位置は、x=±(√D)の位置にあります。
ゆえに、(式2)のグラフのx軸との交点のX座標は、
X=m+(√D),
X=m-(√D)
です。
これは(式1)の解です。
このX座標が、やさしい2次方程式の解の公式をあらわしています。

リンク:
二次方程式の解の公式のやさしい覚え方
二次関数のグラフの平行移動
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