【問】三角形の外接円の半径Rを三角形の３辺からもとめる。
この問題は、三角形の外接円の半径が、正弦定理で三角形の１つの角度と関係していることと、
三角形の１つの角度が、余弦定理で三角形の３辺に関係していること
を使えば解けます。
先ず、正弦定理を思い出します。
この正弦定理から、
が得られます。
次に、三角形の辺の二乗の引き算の公式から余弦定理を導き出して思い出します。
この余弦定理から、
が得られます。ｓｉｎＡ２＋ｃｏｓＡ２＝１ （３）
の関係に、この２つの式を代入します。
その代入の準備として、式３を少し変形します。
ｓｉｎＡ２＋ｃｏｓＡ２＝１ （３）
これに、式１と式２を代入します。
この式を（１／Ｒ）だけを左辺にした式に変形します。
《公式Ｐ２－Ｑ２＝（Ｐ－Ｑ）（Ｐ＋Ｑ）を使う》
《公式Ｐ２－Ｑ２＝（Ｐ－Ｑ）（Ｐ＋Ｑ）を使う》
よって、
この問題は、三角形の外接円の半径が、正弦定理で三角形の１つの角度と関係していることと、
三角形の１つの角度が、余弦定理で三角形の３辺に関係していること
を使えば解けます。
先ず、正弦定理を思い出します。
次に、三角形の辺の二乗の引き算の公式から余弦定理を導き出して思い出します。
の関係に、この２つの式を代入します。
ｓｉｎＡ２＋ｃｏｓＡ２＝１ （３）
これに、式１と式２を代入します。
この式の計算に誤りが無いかどうかを、計算し易い場合として以下の図を考えて確認します。
この例では答えが合っているので、計算結果に間違いは無さそうです。
（補足）
このRの式は、因数分解の途中の以下の形の式が使い易いと考えます。
（ただし、辺の長さａとｂとｃを入れ替えた式も同じ値になる。）
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高校数学の目次
（補足）
このRの式は、因数分解の途中の以下の形の式が使い易いと考えます。
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