応用（２）三角関数の２乗の差の公式１

【問】次の式を簡単にせよ。
（ｃｏｓθ）^４－（ｓｉｎθ）^４

この式は以下のように変形して解きます。
（ｃｏｓθ）^４－（ｓｉｎθ）^４
《公式Ｐ^２－Ｑ^２＝（Ｐ－Ｑ）（Ｐ＋Ｑ）を使う》
＝（（ｃｏｓθ）^２－（ｓｉｎθ）^２）（（ｃｏｓθ）^２＋（ｓｉｎθ）^２）

この式に、（ｓｉｎθ）^２＋（ｃｏｓθ）^２＝１を代入して簡単にする。
＝（（ｃｏｓθ）^２－（ｓｉｎθ）^２）・１
＝ （ｃｏｓθ）^２－（ｓｉｎθ）^２
（この式に変形できるというのが三角関数の２乗の差の公式１です。ここをクリックした先に、この公式１に類似した三角関数の２乗の差の公式があります。）

更に式の変形を進めます。
＝（１－（ｓｉｎθ）^２）－（ｓｉｎθ）^２
＝１－２（ｓｉｎθ）^２

あるいは、
＝１－２（１－（ｃｏｓθ）^２）
＝－１＋２（ｃｏｓθ）^２

【蛇足】
高校２年になると、更に公式を学び、この式は、以下の式になることを学びます。
ここでは、その公式の説明をしませんので、公式がどうしてそうなるかを知りたい人はそれを教えている高校２年の数学の参考書等を勉強してください。
（ｃｏｓθ）^２－（ｓｉｎθ）^２＝ｃｏｓ（２θ）

リンク：
三角関数の２乗の差の公式
三角比の相互関係（応用問題）（１）
三角比の相互関係（応用問題）（３）
第２講「三角比の拡張と相互関係」（４）三角比の応用
リンク：三角比の拡張の応用
sinθとcosθの連立方程式で式からθを除去する方法
リンク：（高校）三平方の定理
リンク：高校数学（三角比・図形）一覧
リンク：高校数学の目次